Restgliedabschätzung < Interpolation and Approximation < < University < Maths <
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(Question) answered  | | Date: | 14:49 So 16/07/2006 | | Author: | DAB268 |
Hallo.
Ich vertsehe die Restgliedabschätzung der Numerik nicht ganz.
Aus dem Anhang Aufgabe 1 soll hierfür mal als Beispiel dienen:
Die Formel der Restgliedabschätzung ist ja [mm] $|p_n(x)-f(x)|= \max_{\xi\in\left[x_o,x_n\right]}\bruch{|f^{(n+1)}(\xi)|}{(n+1)!}\cdot|\omega_n|$ [/mm] mit [mm] $\omega_n=(x-x_0)\cdot\hdots\cdot(x-x_n)$
[/mm]
Soweit so gut. Was jetzt aber mein Problem ist aber, wie ich auf das [mm] \xi [/mm] komme. Kann mir dies evtl. jemand mal erklären.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Aufgabe 1
MfG
DAB268
attachments:
Attachment # 1 (Type: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo,
die e-Funktion ist monoton steigend, deshalb nimmst du als [mm] \xi [/mm] 2, also den größten Wert von -1, 0, 1, 2.
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(Question) answered | | Date: | 17:03 So 16/07/2006 | | Author: | DAB268 |
> Hallo,
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> die e-Funktion ist monoton steigend, deshalb nimmst du als
> [mm]\xi[/mm] 2, also den größten Wert von -1, 0, 1, 2.
also kann man im Grunde sagen, man nimmt den Knotenwert als [mm] \xi, [/mm] für den [mm] f(x_i) [/mm] maximal wird?
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(Answer) finished  | | Date: | 17:19 So 16/07/2006 | | Author: | Tequila |
Richtig!
du suchst den Punkt wo das xi so gewählt ist, das du den maximal größten Funktionswert bekommst.
dieser Funktionswert kann aber auch zwischen x und x0 liegen
hätte auch in dem Fall z.B. 1,5 oder so sein können.
Muss nur im Intervall von x und x0 (x-Knoten) liegen!
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