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Hi, könnte mir jemand das Majorantenkriterium erklären. Ich hab zwar dies gegoogelt aber die Beispiele haben es mir nicht gerade verständlicher gemacht.
Ich gib einfach mal ein Beispiel vor: [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^{3}-1}
[/mm]
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> Hi, könnte mir jemand das Majorantenkriterium erklären.
> Ich hab zwar dies gegoogelt aber die Beispiele haben es mir
> nicht gerade verständlicher gemacht.
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> Ich gib einfach mal ein Beispiel vor:
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^{3}-1}[/mm]
Hallo,
Deine Reihe kann erst bei k=2 loslaufen!
Deine Reihe hat lauter nichtnegative Reihenglieder.
Um das Majorantenkriterium zu verwenden, mußt Du nun eine konvergente Reihe finden, die Deine Reihe "deckelt", dh. bei welcher jedes Reihenglied größer ist als bei Deiner Reihe.
(Es reicht hier: fast alle Reihenglieder, also ab einem "Schwellenindex").
Ihr habt sicher gezeigt, daß [mm] \summe \bruch{1}{k^2} [/mm] konvergiert. Diese Reihe würde als Majorante für Deine taugen,
denn es ist [mm] \bruch{1}{k^{3}-1}<\bruch{1}{k^{2}} [/mm] für [mm] k\ge [/mm] 2.
Gruß v. Angela
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